1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$; в) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим множители: $\frac{x}{x-1}-1=\frac{x-(x-1)}{x-1}=\frac{1}{x-1}$, а $\frac{xy-y}{x}=\frac{y(x-1)}{x}$.

Тогда $\frac{1}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{y}{x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne 0$, $x\ne 1$.

б)

Сначала выполним деление дробей: $\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

Теперь вычтем: $\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{b}{b}=1$. Ограничения исходного выражения: $b\ne 0$, $a+b\ne 0$.

в)

Приведём разность к общему знаменателю: $\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}$.

Так как $y^2+6y+9=(y+3)^2$, получаем $\frac{12y}{(y-3)(y+3)}:\frac{12y}{(y+3)^2}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne 3$, $y\ne -3$, $y\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{y}{x}$; б) $1$; в) $\frac{y+3}{y-3}$, при указанных ограничениях.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}\); б) \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\); в) \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).