1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б) $\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+8m}{12m+8}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$; г) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}$; д) $\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{8a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем дроби:

$\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}$, а $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$.

$\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}:\frac{x-y}{xy}=\frac{x+y}{y}$.

б) $2+\frac{m}{m+1}=\frac{3m+2}{m+1}$, а $\frac{3m^2+8m}{12m+8}=\frac{m(3m+8)}{4(3m+2)}$.

$\frac{3m+2}{m+1}\cdot\frac{m(3m+8)}{4(3m+2)}=\frac{m(3m+8)}{4(m+1)}$.

в) $\frac{2b^2}{4+b}-b=\frac{2b^2-b(4+b)}{4+b}=\frac{b(b-4)}{b+4}$.

$\frac{4+b}{4-b}\cdot\frac{b(b-4)}{b+4}=-b$.

г) $\frac{y}{y-5}-2y=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}=\frac{y(11-2y)}{y-5}$.

$\frac{y(11-2y)}{y-5}:\frac{11-2y}{y-5}=y$.

д) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{8a}=\frac{3a}{8b}$, поэтому

$\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a}{8b}=\frac{4a+32b-3a}{8b}=4+\frac{a}{8b}$.

Ответ: а) $\frac{x+y}{y}$; б) $\frac{m(3m+8)}{4(m+1)}$; в) $-b$; г) $y$; д) $4+\frac{a}{8b}$.

Ограничения: а) $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$; б) $m\ne-1$, $m\ne-\frac23$; в) $b\ne4$, $b\ne-4$; г) $y\ne5$, $y\ne\frac{11}{2}$; д) $a\ne0$, $b\ne0$.