1. Выполните действия: а) $\left(\frac1x-\frac1y\right):\left(\frac1x+\frac1y\right)$; б) $\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^3-ab^2}{7a}$; в) $\frac{mn^2+n^3}{4}:\frac{n^2}{2m}-\frac{m^2+3mn}{2}$; г) $\left(\frac2{p^2}-\frac2{pq}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac1x-\frac1y\right):\left(\frac1x+\frac1y\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\left(\frac1x-\frac1y\right):\left(\frac1x+\frac1y\right)$; б) $\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^3-ab^2}{7a}$; в) $\frac{mn^2+n^3}{4}:\frac{n^2}{2m}-\frac{m^2+3mn}{2}$; г) $\left(\frac2{p^2}-\frac2{pq}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}$.

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю и разделим:
\[\left(\frac1x-\frac1y\right):\left(\frac1x+\frac1y\right)=\frac{y-x}{xy}:\frac{y+x}{xy}=\frac{y-x}{x+y}.\]
Сначала упростим произведение, затем вычтем дроби:
\[\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^3-ab^2}{7a}=\frac{a+b}{b^2}-\frac{b-a}{b^2}=\frac{2a}{b^2}.\]
Заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{mn^2+n^3}{4}:\frac{n^2}{2m}-\frac{m^2+3mn}{2}=\frac{n^2(m+n)}4\cdot\frac{2m}{n^2}-\frac{m^2+3mn}{2}=\frac{m(m+n)-(m^2+3mn)}2=-mn.\]
Вынесем общий множитель в разности и сократим:
\[\left(\frac2{p^2}-\frac2{pq}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}=\frac{2(q-p)}{p^2q}\cdot\frac{pq^2}{q-p}=\frac{2q}{p}.\]

Допустимые значения: в пункте а) $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$; в пункте б) $b\ne0$, $a\ne0$; в пункте в) $m\ne0$, $n\ne0$; в пункте г) $p\ne0$, $q\ne0$, $q\ne p$.

Ответ: а) $\frac{y-x}{x+y}$; б) $\frac{2a}{b^2}$; в) $-mn$; г) $\frac{2q}{p}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac1x-\frac1y\right):\left(\frac1x+\frac1y\right)\); б) \(\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^3-ab^2}{7a}\); в) \(\frac{mn^2+n^3}{4}:\frac{n^2}{2m}-\frac{m^2+3mn}{2}\); г) \(\left(\frac2{p^2}-\frac2{pq}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}\).

Ответ: