1. Выполните действия: а) x¹¹ · x¹²; б) x²¹ : x¹⁴; в) (x⁸)⁴; г) x⁹ · y⁹; д) (x/y)⁶; е) (a/3)⁷ · (3/a)⁷.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются. Также \(u^n v^n=(uv)^n\) и \(u^n/v^n=(u/v)^n\).

1. а) \(x^{11}\cdot x^{12}=x^{11+12}=x^{23}\).
2. б) \(x^{21}:x^{14}=x^{21-14}=x^7\).
3. в) \((x^8)^4=x^{8\cdot4}=x^{32}\).
4. г) \(x^9\cdot y^9=(xy)^9\).
5. д) \((x/y)^6=x^6/y^6\), при \(y\ne0\).
6. е) \((a/3)^7\cdot(3/a)^7=((a/3)(3/a))^7=1^7=1\), при \(a\ne0\).