1. Выполните действия: а) \(y^3\cdot y^5\); б) \(y^6:y^2\); в) \(y^6\cdot y^6\); г) \((y^3)^6\); д) \((y^5)^4:y^7\); е) \(\frac{y^{24}\cdot y^6}{y^{18}}\); ж) \(y^5\cdot(y^3)^5\); з) \((4y)^3\); и) \((7a^4b)^2\); к) \(\left(\frac a2\right)^5\); л) \(\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4\).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, при делении — вычитают, а степень степени возводят в степень умножением показателей.

1. а) \(y^3\cdot y^5=y^{3+5}=y^8\).
2. б) \(y^6:y^2=y^{6-2}=y^4\).
3. в) \(y^6\cdot y^6=y^{6+6}=y^{12}\).
4. г) \((y^3)^6=y^{3\cdot6}=y^{18}\).
5. д) \((y^5)^4:y^7=y^{20}:y^7=y^{13}\).
6. е) \(\frac{y^{24}\cdot y^6}{y^{18}}=y^{24+6-18}=y^{12}\).
7. ж) \(y^5\cdot(y^3)^5=y^5\cdot y^{15}=y^{20}\).
8. з) \((4y)^3=4^3y^3=64y^3\).
9. и) \((7a^4b)^2=7^2a^8b^2=49a^8b^2\).
10. к) \(\left(\frac a2\right)^5=\frac{a^5}{32}\).
11. л) \(\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4=\frac{3^4a^8}{2^4b^{12}}=\frac{81a^8}{16b^{12}}\).