1. Выполните действия: а) $y^3\cdot y^5$; б) $y^9:y^2$; в) $y^6:y^0$; г) $(y^7)^6$; д) $(y^5)^4\cdot y^7$; е) $\frac{y^4\cdot y^6}{y^{18}}$; ж) $y^5\cdot(y^3)^5$; з) $(4y)^3$; и) $(7a^4+b)^2$; к) $\left(\frac a2\right)^5$; л) $\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $y^3\cdot y^5$; б) $y^9:y^2$; в) $y^6:y^0$; г) $(y^7)^6$; д) $(y^5)^4\cdot y^7$; е)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $y^3\cdot y^5$; б) $y^9:y^2$; в) $y^6:y^0$; г) $(y^7)^6$; д) $(y^5)^4\cdot y^7$; е) $\frac{y^4\cdot y^6}{y^{18}}$; ж) $y^5\cdot(y^3)^5$; з) $(4y)^3$; и) $(7a^4+b)^2$; к) $\left(\frac a2\right)^5$; л) $\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, степень степени означает умножение показателей.

а) $y^3\cdot y^5=y^{3+5}=y^8$.
б) $y^9:y^2=y^{9-2}=y^7$.
в) $y^6:y^0=y^{6-0}=y^6$, поскольку $y^0=1$ при $y\ne0$.
г) $(y^7)^6=y^{7\cdot6}=y^{42}$.
д) $(y^5)^4\cdot y^7=y^{20}\cdot y^7=y^{27}$.
е) $\frac{y^4\cdot y^6}{y^{18}}=y^{4+6-18}=y^{-8}=\frac1{y^8}$.
ж) $y^5\cdot(y^3)^5=y^5\cdot y^{15}=y^{20}$.
з) $(4y)^3=4^3y^3=64y^3$.
и) $(7a^4+b)^2=49a^8+14a^4b+b^2$.
к) $\left(\frac a2\right)^5=\frac{a^5}{32}$.
л) $\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4=\frac{3^4a^8}{2^4b^{12}}=\frac{81a^8}{16b^{12}}$.

Ответ: а) $y^8$; б) $y^7$; в) $y^6$; г) $y^{42}$; д) $y^{27}$; е) $\frac1{y^8}$; ж) $y^{20}$; з) $64y^3$; и) $49a^8+14a^4b+b^2$; к) $\frac{a^5}{32}$; л) $\frac{81a^8}{16b^{12}}$.