№1. Выполните действия: b²/(b+5) + (10b+25)/(b+5); 3x/(3−x) + (2x+3)/(3−x); (6x−1)/(x+2) + (6x+25)/(x+2); (3x−5y)/(x²−y²) − (2x−6y)/(x²−y²); 3/(a−b) + 4/(a−b).

1. Складываем числители, так как знаменатели одинаковы:

   \(\frac{b^2}{b+5}+\frac{10b+25}{b+5}=\frac{b^2+10b+25}{b+5}\).

   Числитель раскладывается на множители: \(b^2+10b+25=(b+5)^2\). Сокращаем дробь при \(b\ne-5\): \(\frac{(b+5)^2}{b+5}=b+5\).

2. Складываем числители:

   \(\frac{3x}{3-x}+\frac{2x+3}{3-x}=\frac{3x+2x+3}{3-x}=\frac{5x+3}{3-x}\), где \(x\ne3\).

3. Складываем числители и выносим общий множитель:

   \(\frac{6x-1}{x+2}+\frac{6x+25}{x+2}=\frac{12x+24}{x+2}=\frac{12(x+2)}{x+2}=12\), где \(x\ne-2\).

4. Вычитаем числители и раскладываем знаменатель по формуле разности квадратов:

   \(\frac{3x-5y}{x^2-y^2}-\frac{2x-6y}{x^2-y^2}=\frac{3x-5y-(2x-6y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{(x-y)(x+y)}\).

   Сокращаем общий множитель при условиях исходной дроби \(x\ne y\) и \(x\ne-y\): результат \(\frac{1}{x-y}\).

5. Складываем числители:

   \(\frac{3}{a-b}+\frac{4}{a-b}=\frac{7}{a-b}\), где \(a\ne b\).

Ответ: 1) \(b+5\); 2) \(\frac{5x+3}{3-x}\); 3) \(12\); 4) \(\frac{1}{x-y}\); 5) \(\frac{7}{a-b}\).