1. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) $(a\sqrt3+\sqrt{x})(a\sqrt3-\sqrt{x})$; б) $(2\sqrt{x}-\sqrt{3y})^2$; в) $(\sqrt3-\sqrt{t})(3+t+\sqrt{3t})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) $(a\sqrt3+\sqrt{x})(a\sqrt3-\sqrt{x})$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем формулу разности квадратов:

$(a\sqrt3+\sqrt{x})(a\sqrt3-\sqrt{x})=(a\sqrt3)^2-(\sqrt{x})^2=3a^2-x.$

б) Применяем формулу квадрата разности:

$(2\sqrt{x}-\sqrt{3y})^2=(2\sqrt{x})^2-2\cdot2\sqrt{x}\cdot\sqrt{3y}+ (\sqrt{3y})^2=4x-4\sqrt{3xy}+3y.$

в) Замечаем, что второй множитель имеет вид $u^2+uv+v^2$, где $u=\sqrt3$, $v=\sqrt t$. Используем $(u-v)(u^2+uv+v^2)=u^3-v^3$:

$(\sqrt3-\sqrt t)(3+t+\sqrt{3t})=(\sqrt3)^3-(\sqrt t)^3=3\sqrt3-t\sqrt t.$

Ответ: а) $3a^2-x$; б) $4x-4\sqrt{3xy}+3y$; в) $3\sqrt3-t\sqrt t$.

1. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) \((a\sqrt3+\sqrt{x})(a\sqrt3-\sqrt{x})\); б) \((2\sqrt{x}-\sqrt{3y})^2\); в) \((\sqrt3-\sqrt{t})(3+t+\sqrt{3t})\).