1) Выполните преобразование выражений: а) $\left(\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}\right)\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}$; б) $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Выполните преобразование выражений: а) $\left(\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}\right)\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}$; б)…$ Фото задания

1) Выполните преобразование выражений: а) $\left(\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}\right)\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}$; б) $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $a\ne\frac47$, $a\ne-3$, $a\ne2$.

Приведём разность к общему знаменателю:

\[\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}=\frac{a(a+3)-(7a-4)}{(7a-4)(a+3)}=\frac{a^2-4a+4}{(7a-4)(a+3)}=\frac{(a-2)^2}{(7a-4)(a+3)}.\]

Так как $(2-a)^2=(a-2)^2$, получаем:

\[\frac{(a-2)^2}{(7a-4)(a+3)}\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}=\frac{12-21a}{(7a-4)(a+3)}=\frac{-3(7a-4)}{(7a-4)(a+3)}=-\frac3{a+3}.\]

б) ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$, $x\ne0$, поскольку делитель не должен быть равен нулю.

Учитывая, что $4-x^2=-(x-2)(x+2)$, имеем:

\[\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}=\frac{2x(x+2)-x(x-2)+(x^2+4)}{(x-2)(x+2)}.\]

Числитель равен:

\[2x^2+4x-x^2+2x+x^2+4=2x^2+6x+4=2(x+1)(x+2).\]

Следовательно, первая скобка равна $\frac{2(x+1)}{x-2}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{2(x+1)}{x-2}:\frac{x^2+2x}{(2-x)^2}=\frac{2(x+1)}{x-2}\cdot\frac{(2-x)^2}{x(x+2)}.\]

Так как $(2-x)^2=(x-2)^2$, получаем:

\[\frac{2(x+1)(x-2)}{x(x+2)}.\]

Ответ: а) $-\frac3{a+3}$; б) $\frac{2(x+1)(x-2)}{x(x+2)}$.

1) Выполните преобразование выражений: а) \(\left(\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}\right)\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}\); б) \(\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}\).

Ответ: