1. Выполните преобразования по образцу: найдите производные функций и упростите результат. а) f(x)=x²−3x+1; б) f(x)=sin x·cos x; в) f(x)=eˣ/x.

а) Применяем правила дифференцирования суммы и степенной функции:

\(f'(x)=2x-3\).

б) Применяем правило производной произведения:

\(f'(x)=\cos x\cdot\cos x+\sin x\cdot(-\sin x)=\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x\).

в) Применяем правило производной частного, где \(x\ne0\):

\(f'(x)=\dfrac{e^x\cdot x-e^x\cdot1}{x^2}=\dfrac{e^x(x-1)}{x^2}\).

Ответ: а) \(2x-3\); б) \(\cos 2x\); в) \(\dfrac{e^x(x-1)}{x^2}\), \(x\ne0\).