1. Выполните проверочную работу: 1) Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC? 2) Угол DCL равен 126°, CM — биссектриса этого угла. Найдите угол MCL. 3) Найдите угол, смежный с углом ABC, если угол ABC равен 76°. 4) Найдите углы 2, 3, 4, если ∠1 = 142°. 5) Дано: ∠BOC = 148°, OM ⟂ OC, OK — биссектриса ∠COB. Найдите ∠KOM. Дополнительные задания: 1) Найдите ∠CPB на рисунке, если ∠BPK = 76°. 2) Найдите длины отрезков BP и DP на рисунке, если BD = 18 см, а отрезок DP на 4 см больше отрезка BP. 3) Из точки B проведены три луча BM, BN, BK. Найдите угол NBK, если ∠MBN = 84°, ∠MBK = 22°.

1) На одной прямой возможны два расположения точек.

1. Если C лежит между B и D, то BD = BC + CD, поэтому BC = 17 − 25. Такой вариант невозможен, поскольку длина получается отрицательной.
2. Если B лежит между C и D, то CD = CB + BD, поэтому BC = 25 − 17 = 8 см.
3. Если D лежит между B и C, то BC = BD + DC = 17 + 25 = 42 см.

Ответ: BC может быть 8 см или 42 см.

2) Биссектриса делит угол пополам: ∠MCL = 126° : 2 = 63°.

Ответ: ∠MCL = 63°.

3) Смежные углы в сумме дают 180°: 180° − 76° = 104°.

Ответ: 104°.

4) На рисунке две прямые пересекаются. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. Поэтому ∠3 = ∠1 = 142°, а ∠2 = ∠4 = 180° − 142° = 38°.

Ответ: ∠2 = 38°, ∠3 = 142°, ∠4 = 38°.

5) Так как OM ⟂ OC, ∠MOC = 90°. Биссектриса OK делит ∠COB = 148° пополам, значит ∠KOC = 74°. Следовательно, ∠KOM = 90° − 74° = 16°.

Ответ: ∠KOM = 16°.

Дополнительное задание 1) Лучи PK и PC — противоположные, поэтому ∠BPK и ∠CPB смежные. Тогда ∠CPB = 180° − 76° = 104°.

Ответ: ∠CPB = 104°.

Дополнительное задание 2) Пусть BP = x см. Тогда DP = x + 4 см. Поскольку P лежит на отрезке BD, BP + DP = BD:

x + (x + 4) = 18;

2x = 14, поэтому x = 7.

Значит, BP = 7 см, DP = 7 + 4 = 11 см.

Ответ: BP = 7 см, DP = 11 см.

Дополнительное задание 3) Взаимное расположение лучей не указано, поэтому возможны два случая. Если BM и BK лежат по одну сторону от BN, то ∠NBK = 84° − 22° = 62°. Если лучи BN и BK лежат по разные стороны от BM, то ∠NBK = 84° + 22° = 106°.

Ответ: ∠NBK может быть 62° или 106°.