1. Выполните сложение и вычитание дробей: а) x/7 + y/7; б) 2a/b − a/b; в) (a + 5b)/15 + (2a + 4b)/15; г) (b + c)/(3a) − (b − 2c)/(3a); д) (x − 5)/(x² − 49) + 12/(x² − 49); е) (3x + 2y)/(2x − 3y) − (x − 8y)/(3y − 2x); ж) b²/(2b − 10) + 25/(10 − 2b).

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Выполните сложение и вычитание дробей: а) x/7 + y/7; б) 2a/b − a/b; в) (a + 5b)/15 + (2a + 4b)/15; г) (b + c)/(3a) − (b − 2c)/(3a); д) (x − 5)/(x² − 49) + 12/(x² − 49); е) (3x + 2y)/(2x − 3y) − (x − 8y)/(3y − 2x); ж) b²/(2b − 10) + 25/(10 − 2b).

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, складываем числители:

\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{7}\).

б) \(\dfrac{2a}{b}-\dfrac{a}{b}=\dfrac{2a-a}{b}=\dfrac{a}{b}\).

в) \(\dfrac{a+5b}{15}+\dfrac{2a+4b}{15}=\dfrac{a+5b+2a+4b}{15}=\dfrac{3a+9b}{15}=\dfrac{a+3b}{5}\).

г) \(\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}=\dfrac{b+c-b+2c}{3a}=\dfrac{3c}{3a}=\dfrac{c}{a}\).

д) \(\dfrac{x-5}{x^2-49}+\dfrac{12}{x^2-49}=\dfrac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\dfrac{1}{x-7}\), при \(x\ne -7\) и \(x\ne 7\).

е) Так как \(3y-2x=-(2x-3y)\), то:

\(\dfrac{3x+2y}{2x-3y}-\dfrac{x-8y}{3y-2x}=\dfrac{3x+2y+x-8y}{2x-3y}=\dfrac{4x-6y}{2x-3y}=2\), при \(2x-3y\ne0\).

ж) \(10-2b=-(2b-10)\), поэтому:

\(\dfrac{b^2}{2b-10}+\dfrac{25}{10-2b}=\dfrac{b^2-25}{2b-10}=\dfrac{(b-5)(b+5)}{2(b-5)}=\dfrac{b+5}{2}\), при \(b\ne5\).

Ответ: а) \(\dfrac{x+y}{7}\); б) \(\dfrac{a}{b}\); в) \(\dfrac{a+3b}{5}\); г) \(\dfrac{c}{a}\); д) \(\dfrac{1}{x-7}\); е) \(2\); ж) \(\dfrac{b+5}{2}\).