1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) a/6 + b/6; б) p/8 − q/3; в) x/y + 3x/y; г) 5m/n − 3m/n; д) (x + 4y)/12 + (2x + 5y)/12; е) (a + 2b)/(2c) − (a − 4b)/(2c); ж) −(4c + 3d)/(cd) + (3d − c)/(cd). 2) а) (4y − 1)/(5y) − (2y − 7)/(5y) + (3y − 1)/(5y); б) (7x − 8)/(4x) − (x − 4)/(4x) − (5 − 2x)/(4x); в) (a − 8)/(a² − 25) + 13/(a² − 25); г) (b² − b)/(b² + 6b + 9) − (9 − b)/(b² + 6b + 9); д) 3c/(c² − 5c) − (10 + c)/(c² − 5c). 3) а) (x + 2)/(x − 2) − x/(2 − x); б) (4b − 7c)/(3b − 2c) − (2b + 8c)/(2c − 3b); в) a²/(3a − 18) + 3b/(18 − 3a). 4) а) (6b − 5)/(b² − 9) − (2b + 9)/(9 − b²) + (5 − 3b)/(b² − 9); б) c²/(c³ − 8) − (5c + 1)/(8 − c³) − (3 − 3c)/(8 − c³).

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) a/6 + b/6; б) p/8 − q/3; в) x/y + 3x/y; г) 5m/n − 3m/n; д) (x + 4y)/12 + (2x + 5y)/12; е) (a + 2b)/(2c) − (a − 4b)/(2c); ж) −(4c + 3d)/(cd) + (3d − c)/(cd). 2) а) (4y − 1)/(5y) − (2y − 7)/(5y) + (3y − 1)/(5y); б) (7x − 8)/(4x) − (x − 4)/(4x) − (5 − 2x)/(4x); в) (a − 8)/(a² − 25) + 13/(a² − 25); г) (b² − b)/(b² + 6b + 9) − (9 − b)/(b² + 6b + 9); д) 3c/(c² − 5c) − (10 + c)/(c² − 5c). 3) а) (x + 2)/(x − 2) − x/(2 − x); б) (4b − 7c)/(3b − 2c) − (2b + 8c)/(2c − 3b); в) a²/(3a − 18) + 3b/(18 − 3a). 4) а) (6b − 5)/(b² − 9) − (2b + 9)/(9 − b²) + (5 − 3b)/(b² − 9); б) c²/(c³ − 8) − (5c + 1)/(8 − c³) − (3 − 3c)/(8 − c³).

Accepted Answer

1)
- а) Знаменатели одинаковые, складываем числители: \(\frac{a}{6}+\frac{b}{6}=\frac{a+b}{6}\).
- б) Общий знаменатель — 24: \(\frac{p}{8}-\frac{q}{3}=\frac{3p}{24}-\frac{8q}{24}=\frac{3p-8q}{24}\).
- в) Складываем числители: \(\frac{x}{y}+\frac{3x}{y}=\frac{4x}{y}\).
- г) Вычитаем числители: \(\frac{5m}{n}-\frac{3m}{n}=\frac{2m}{n}\).
- д) Складываем числители и сокращаем: \(\frac{x+4y}{12}+\frac{2x+5y}{12}=\frac{3x+9y}{12}=\frac{x+3y}{4}\).
- е) Вычитаем числители и сокращаем: \(\frac{a+2b}{2c}-\frac{a-4b}{2c}=\frac{6b}{2c}=\frac{3b}{c}\).
- ж) Учитываем знак минус перед первой дробью: \(-\frac{4c+3d}{cd}+\frac{3d-c}{cd}=\frac{-4c-3d+3d-c}{cd}=-\frac{5}{d}\).
2)
- а) \(\frac{4y-1}{5y}-\frac{2y-7}{5y}+\frac{3y-1}{5y}=\frac{4y-1-2y+7+3y-1}{5y}=\frac{5y+5}{5y}=\frac{y+1}{y}\), \(y\ne0\).
- б) \(\frac{7x-8}{4x}-\frac{x-4}{4x}-\frac{5-2x}{4x}=\frac{7x-8-x+4-5+2x}{4x}=\frac{8x-9}{4x}\), \(x\ne0\).
- в) Складываем числители, раскладываем знаменатель на множители и сокращаем: \(\frac{a-8}{a^2-25}+\frac{13}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a-5}\), \(a\ne\pm5\).
- г) \(\frac{b^2-b}{b^2+6b+9}-\frac{9-b}{b^2+6b+9}=\frac{b^2-b-9+b}{(b+3)^2}=\frac{(b-3)(b+3)}{(b+3)^2}=\frac{b-3}{b+3}\), \(b\ne-3\).
- д) \(\frac{3c}{c^2-5c}-\frac{10+c}{c^2-5c}=\frac{2c-10}{c(c-5)}=\frac{2(c-5)}{c(c-5)}=\frac{2}{c}\), \(c\ne0,5\).
3)
- а) Так как \(2-x=-(x-2)\), получаем \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{2-x}=\frac{x+2}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{2x+2}{x-2}=\frac{2(x+1)}{x-2}\), \(x\ne2\).
- б) Так как \(2c-3b=-(3b-2c)\), \(\frac{4b-7c}{3b-2c}-\frac{2b+8c}{2c-3b}=\frac{4b-7c+2b+8c}{3b-2c}=\frac{6b+c}{3b-2c}\), \(3b-2c\ne0\).
- в) Учитываем, что \(18-3a=-(3a-18)\): \(\frac{a^2}{3a-18}+\frac{3b}{18-3a}=\frac{a^2}{3(a-6)}-\frac{b}{a-6}=\frac{a^2-3b}{3(a-6)}\), \(a\ne6\).
4)
- а) Так как \(9-b^2=-(b^2-9)\), \(\frac{6b-5}{b^2-9}-\frac{2b+9}{9-b^2}+\frac{5-3b}{b^2-9}=\frac{6b-5+2b+9+5-3b}{b^2-9}=\frac{5b+9}{b^2-9}\), \(b\ne\pm3\).
- б) Используем \(8-c^3=-(c^3-8)\): \(\frac{c^2}{c^3-8}-\frac{5c+1}{8-c^3}-\frac{3-3c}{8-c^3}=\frac{c^2+5c+1+3-3c}{c^3-8}=\frac{c^2+2c+4}{(c-2)(c^2+2c+4)}=\frac{1}{c-2}\), \(c\ne2\).

Ответ: