1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; г) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; д) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; е) $\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}$. 2) а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$; в) $\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}$; 4) а) $-\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}$; б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; г) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; д) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$; е) $\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}$. 2) а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$; в) $\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}$; 4) а) $-\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$.

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю и упростим.

1а) $\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3x-6}{15}=\frac{8x-6}{15}$.
1б) $\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}$.
1в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+3b-c}{14}=\frac{b+c}{14}$.
1г) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}$.
1д) $\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}$.
1е) $\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}$.
2а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{2xy+6y^2}{12y}=\frac{x+3y}{6}$.
3а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}$.
3б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}$.
3в) $\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}=\frac{3y}{4(y-1)}-\frac{2y}{5(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}$.
4а) $-\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{b(b-a)}=\frac{-b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a-b-2ab}{ab(a-b)}$.
4б) $\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$.

Ответ: 1а) $\frac{8x-6}{15}$; 1б) $\frac{3y-7}{12}$; 1в) $\frac{b+c}{14}$; 1г) $\frac{(a-1)^2}{a^2}$; 1д) $\frac{2x-5y}{xy}$; 1е) $\frac{b^2-a^2}{ab^2}$; 2а) $\frac{x+3y}{6}$; 3а) $\frac{3a-1}{2(a-4)}$; 3б) $\frac{7-x}{6(x-4)}$; 3в) $\frac{7y}{20(y-1)}$; 4а) $\frac{a-b-2ab}{ab(a-b)}$; 4б) $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$.