1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{8}+\frac{x-2}{6}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; д) $\frac{8x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$. 2) а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$. 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$. 4) а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{8}+\frac{x-2}{6}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; д)…$ Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{x}{8}+\frac{x-2}{6}$; в) $-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}$; д) $\frac{8x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}$. 2) а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$. 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$. 4) а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$.

Accepted Answer

1) а) Приведём дроби к знаменателю 24:

$\frac{x}{8}+\frac{x-2}{6}=\frac{3x+4(x-2)}{24}=\frac{7x-8}{24}$.

в) Приведём дроби к знаменателю 14:

$-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+(3b-c)}{14}=\frac{b+c}{14}$.

д) Приведём дроби к общему знаменателю $xy$:

$\frac{8x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(8x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{5xy-5y+2x}{xy}$.

2) а) Общий знаменатель — $12y$. Раскроем скобки в числителе:

$\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}$.

Числитель равен $2x^2+4xy+2y^2+x^2-2xy+y^2-3x^2+3y^2=2xy+6y^2=2y(x+3y)$. Поэтому выражение равно $\frac{x+3y}{6}$.

3) а) Приведём к знаменателю $2(a-4)$:

$\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}$.

4) а) Разложим знаменатели на множители: $a^2-ab=a(a-b)$, $b^2-ab=-b(a-b)$. Тогда

$\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}$.

Исходные выражения определены при ненулевых знаменателях: в пункте 1) д) $x\ne0,\ y\ne0$; в пункте 2) а) $y\ne0$; в пункте 3) а) $a\ne4$; в пункте 4) а) $a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne b$.

Ответ: