1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в) $-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}$; г) $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}$; д) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; е) $\frac{m-n}{m^3}-\frac{n-m}{mn}$. 2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б) $\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y^2-1}{2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в) $-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}$; г) $\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}$; д) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; е) $\frac{m-n}{m^3}-\frac{n-m}{mn}$. 2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б) $\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y^2-1}{2y}$.

Accepted Answer

1а) Приведём дроби к знаменателю 20:

$\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}=\frac{5y+4(y-2)}{20}=\frac{5y+4y-8}{20}=\frac{9y-8}{20}$.

1б) Приведём дроби к знаменателю 6:

$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{2(2x-1)-(x+2)}{6}=\frac{4x-2-x-2}{6}=\frac{3x-4}{6}$.

1в) Приведём дроби к знаменателю 10:

$-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}=\frac{-2(a-b)+4a-b}{10}=\frac{-2a+2b+4a-b}{10}=\frac{2a+b}{10}$.

1г) Приведём к знаменателю $c^2$:

$\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}=\frac{c+3-c}{c^2}=\frac{3}{c^2}$.

1д) Приведём к общему знаменателю $xy$:

$\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}=\frac{x(7-3y)-y(8-3x)}{xy}=\frac{7x-3xy-8y+3xy}{xy}=\frac{7x-8y}{xy}$.

1е) Приведём к общему знаменателю $m^3n$:

$\frac{m-n}{m^3}-\frac{n-m}{mn}=\frac{n(m-n)-m^2(n-m)}{m^3n}$.

Так как $n-m=-(m-n)$, получаем:

$\frac{n(m-n)+m^2(m-n)}{m^3n}=\frac{(m-n)(m^2+n)}{m^3n}$.

2а) Общий знаменатель — $36b$:

$\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}=\frac{2(a-b)^2-3(a-b)^2+a^2-b^2}{36b}$.

Используем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$\frac{-(a-b)^2+(a-b)(a+b)}{36b}=\frac{(a-b)(-(a-b)+a+b)}{36b}=\frac{2b(a-b)}{36b}=\frac{a-b}{18}$.

2б) Общий знаменатель — $10xy$:

$\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y^2-1}{2y}=\frac{2y(3x+2)-(5x+3y)-5x(y^2-1)}{10xy}$.

Упростим числитель:

$6xy+4y-5x-3y-5xy^2+5x=6xy+y-5xy^2=y(6x+1-5xy)$.

Следовательно, $\frac{y(6x+1-5xy)}{10xy}=\frac{6x+1-5xy}{10x}$.

Ответ: 1а) $\frac{9y-8}{20}$; 1б) $\frac{3x-4}{6}$; 1в) $\frac{2a+b}{10}$; 1г) $\frac{3}{c^2}$; 1д) $\frac{7x-8y}{xy}$; 1е) $\frac{(m-n)(m^2+n)}{m^3n}$; 2а) $\frac{a-b}{18}$; 2б) $\frac{6x+1-5xy}{10x}$.