1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac y4+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в) $-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}$; г) $\frac{c+3}{c^2}-\frac1c$; д) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; е) $\frac{m-n}{m^2}-\frac{n-m}{mn}$. 2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б) $\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}$. 3) а) $\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}$; б) $\frac{b-2}{2b-6}-\frac{b-1}{3b-9}$; в) $\frac{4a}{3a-6}+\frac{3a}{8-4a}$. 4) а) $\frac{x+4}{xy-x^2}+\frac{y+4}{xy-y^2}$; б) $\frac{3a(x-9a)}{x^2-3ax}-\frac{3a^2-x^2}{ax-3a^2}$; в) $\frac4{c^2-9}-\frac2{c^2+3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac y4+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) $\frac y4+\frac{y-2}{5}$; б) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}$; в) $-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}$; г) $\frac{c+3}{c^2}-\frac1c$; д) $\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}$; е) $\frac{m-n}{m^2}-\frac{n-m}{mn}$. 2) а) $\frac{(a-b)^2}{18b}-\frac{(a-b)^2}{12b}+\frac{a^2-b^2}{36b}$; б) $\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}$. 3) а) $\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}$; б) $\frac{b-2}{2b-6}-\frac{b-1}{3b-9}$; в) $\frac{4a}{3a-6}+\frac{3a}{8-4a}$. 4) а) $\frac{x+4}{xy-x^2}+\frac{y+4}{xy-y^2}$; б) $\frac{3a(x-9a)}{x^2-3ax}-\frac{3a^2-x^2}{ax-3a^2}$; в) $\frac4{c^2-9}-\frac2{c^2+3c}$.

Accepted Answer

а) Приводим к знаменателю 20: $\frac{5y+4(y-2)}{20}=\frac{9y-8}{20}$.
б) $\frac{2(2x-1)-(x+2)}6=\frac{3x-4}{6}$.
в) $\frac{-2(a-b)+(4a-b)}{10}=\frac{2a+b}{10}$.
г) $\frac{c+3-c}{c^2}=\frac3{c^2}$.
д) $\frac{7x-3xy-(8y-3xy)}{xy}=\frac{7x-8y}{xy}$.
е) Так как $n-m=-(m-n)$, получаем $\frac{(m-n)(m+n)}{m^2n}=\frac{m^2-n^2}{m^2n}$.
а) Общий знаменатель — $36b$: $\frac{2(a-b)^2-3(a-b)^2+(a^2-b^2)}{36b}=\frac{(a-b)(-(a-b)+(a+b))}{36b}=\frac{a-b}{18}$.
б) Общий знаменатель — $10xy$: $\frac{2y(3x+2)-(5x+3y)-5x(y-1)}{10xy}=\frac{y(x+1)}{10xy}=\frac{x+1}{10x}$.
а) $\frac{(c-2)+3c}{3(c+4)}=\frac{4c-2}{3(c+4)}$.
б) $2b-6=2(b-3)$, $3b-9=3(b-3)$: $\frac{3(b-2)-2(b-1)}{6(b-3)}=\frac{b-4}{6(b-3)}$.
в) Поскольку $8-4a=-4(a-2)$, имеем $\frac{16a-9a}{12(a-2)}=\frac{7a}{12(a-2)}$.
а) Используем $xy-x^2=x(y-x)$, $xy-y^2=-y(y-x)$: $\frac{y(x+4)-x(y+4)}{xy(y-x)}=\frac{4(y-x)}{xy(y-x)}=\frac4{xy}$.
б) Разлагаем знаменатели: $x^2-3ax=x(x-3a)$, $ax-3a^2=a(x-3a)$. Тогда $\frac{3a^2(x-9a)-x(3a^2-x^2)}{ax(x-3a)}=\frac{x^3-27a^3}{ax(x-3a)}=\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}$.
в) $c^2-9=(c-3)(c+3)$, $c^2+3c=c(c+3)$. Поэтому $\frac{4c-2(c-3)}{c(c-3)(c+3)}=\frac2{c(c-3)}$.

Ответ: 1) а) $\frac{9y-8}{20}$; б) $\frac{3x-4}{6}$; в) $\frac{2a+b}{10}$; г) $\frac3{c^2}$; д) $\frac{7x-8y}{xy}$; е) $\frac{m^2-n^2}{m^2n}$. 2) а) $\frac{a-b}{18}$; б) $\frac{x+1}{10x}$. 3) а) $\frac{4c-2}{3(c+4)}$; б) $\frac{b-4}{6(b-3)}$; в) $\frac{7a}{12(a-2)}$. 4) а) $\frac4{xy}$; б) $\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}$; в) $\frac2{c(c-3)}$.