1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/8 + (x − 2)/6; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/14; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/8 + (x − 2)/6; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/14; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y;…

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/8 + (x − 2)/6; в) −(b − c)/7 + (3b − c)/14; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab).

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — 24:
\(\frac{x}{8}+\frac{x-2}{6}=\frac{3x+4(x-2)}{24}=\frac{7x-8}{24}.\)
в) Приводим дроби к знаменателю 14:
\(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+(3b-c)}{14}=\frac{b+c}{14}.\)
д) Приводим к общему знаменателю \(xy\):
\(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}.\)
2) а) Приводим к знаменателю \(12y\) и раскрываем скобки:
\(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{2xy+6y^2}{12y}=\frac{x+3y}{6}.\)
3) а) Приводим вторую дробь к знаменателю \(2(a-4)\):
\(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}.\)
4) а) Разложим знаменатели: \(a^2-ab=a(a-b)\), \(b^2-ab=-b(a-b)\). Приводим к общему знаменателю \(ab(a-b)\):
\(\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{-b(a-b)}=\frac{b(a+1)+a(b-1)}{ab(a-b)}=\frac{2ab+b-a}{ab(a-b)}.\)
В выражениях должны быть ненулевыми знаменатели исходных дробей.

Ответ: 1) а) \(\frac{7x-8}{24}\); в) \(\frac{b+c}{14}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\). 2) а) \(\frac{x+3y}{6}\). 3) а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\). 4) а) \(\frac{2ab+b-a}{ab(a-b)}\).