1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; в) $\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}$. 2) а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{m^2-4}\cdot\frac{2m-4}{3m-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: 1) а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; в) $\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

а) Сократим общие множители:

$\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}=\frac{2x\cancel{a}}{\cancel{a}\,8\cancel{x}}=\frac14$, где $a\ne0$, $x\ne0$.

в) Сократим коэффициенты и степени переменных:

$\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}=\frac{m}{3n}$, где $m\ne0$, $n\ne0$, $p\ne0$.

д) Сократим общий множитель $4b$:

$8b\cdot\frac{y}{4b^2}=\frac{2y}{b}$, где $b\ne0$.

2)

а) Разложим на множители: $y^2+3y=y(y+3)$, $2y+6=2(y+3)$. Тогда

$\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}=\frac{y(y+3)}4\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}$, где $y\ne-3$.

в) Используем разность квадратов $y^2-9=(y-3)(y+3)$:

$\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{(y-3)(y+3)\cdot9y}{27y^2(y-3)}=\frac{y+3}{3y}$, где $y\ne0$, $y\ne3$.

д) Разложим выражения на множители: $m^2-6m+9=(m-3)^2$, $m^2-4=(m-2)(m+2)$, $2m-4=2(m-2)$, $3m-9=3(m-3)$. Тогда

$\frac{m^2-6m+9}{m^2-4}\cdot\frac{2m-4}{3m-9}=\frac{(m-3)^2}{(m-2)(m+2)}\cdot\frac{2(m-2)}{3(m-3)}=\frac{2(m-3)}{3(m+2)}$, где $m\ne-2,2,3$.

Ответ: