1. Выполните умножение: 1) а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}\); б) \(-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}\); в) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}\); г) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}\); д) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}\); е) \(\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3\). 2) а) \(\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}\); б) \(\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}\); в) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); г) \(\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}\); д) \(\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}\); е) \((3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}\). 3) а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-8x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}\); б) \(\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)\); в) \(\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}\).

Разложим многочлены на множители, затем сократим общие множители.

1)

1. а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac12\).
2. б) \(-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}=-\frac19\).
3. в) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}=\frac{a}{3b}\).
4. г) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{15m}{2n}\).
5. д) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{2a}{x}\).
6. е) \(\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3=7y^3z\).

2)

1. а) \(\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}x=\frac6{x^2}\).
2. б) Так как \(2b-a=-(a-2b)\), получаем \(\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=-\frac{3c}{2}\).
3. в) \(\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}\).
4. г) \(\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}\).
5. д) \(\frac{(c+2)^2}{2(c-3)}\cdot\frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)}=\frac{(c+2)(c+3)}{10}\).
6. е) \(\frac{3(a-2b)(a+2)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}\).

3)

1. а) Используем разложение суммы кубов: \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\). Тогда
   \(\frac{(x-3)^2}{x^2-8x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x^2-8x+9)}\).
2. б) По формуле разности кубов \(a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)\), а \(5a^2+10ab+20b^2=5(a^2+2ab+4b^2)\). Поэтому результат: \(\frac{a-2b}{5}\).
3. в) Разложим на множители: \(x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)\), \(x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)\), \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\), \(x^2-2bx+b^2=(x-b)^2\). Сокращая, получаем \(\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}\).

Во всех пунктах предполагается, что исходные знаменатели не равны нулю.