№ 1. Выполните умножение: 1) $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}$; 2) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}$; 3) $\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}$; 4) $\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}$; 5) $\frac{6}{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)$; 6) $\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Выполните умножение: 1) $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}$; 2) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общие множители: $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}=\frac14$.
Разложим числитель и сократим: $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{b(a-b)}8\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{a(a-b)}{2b^3}$.
Вынесем общий множитель и сократим: $\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}=\frac{5(x-y)x^3}{x^6(x-y)}=\frac5{x^3}$.
Разложим разность квадратов: $\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}=\frac{18b(b+4)}{3b(b-4)(b+4)}=\frac6{b-4}$.
Разложим разность квадратов: $\frac6{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)=\frac{6(m-3n)}{(m-3n)(m+3n)}=\frac6{m+3n}$.
Разложим числитель и знаменатель: $\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}=\frac{3(c-3)(3c+1)}{(3c+1)^2(c-3)}=\frac3{3c+1}$.

Ответ: 1) $\frac14$; 2) $\frac{a(a-b)}{2b^3}$; 3) $\frac5{x^3}$; 4) $\frac6{b-4}$; 5) $\frac6{m+3n}$; 6) $\frac3{3c+1}$.

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми; также нельзя сокращать на множители, равные нулю.