1. Выполните умножение: a) 3,17 · 4 = 6) 4,18 · 100 = 2. Выполните деление: a) 13,5 : 9 = 6) 14,81 : 10 = 3. Найдите периметр квадрата со стороной 6,13 см. 4. Автобус ехал 2 часа со скоростью 60,4 км/ч и 3 часа со скоростью 58,7 км/ч. Сколько километров проехал автобус за всё это время? 5. Решите уравнение: a) 6y + 3,7 = 38,5 6) ((2,318 - 1,18) : 4 + 1,7) · X = 4,8.

Задание 1. Выполнение умножения

а) 3,17 · 4

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить дробь на это число, не обращая внимания на запятую, а затем поставить запятую в результате так, чтобы было столько же цифр после нее, сколько в десятичной дроби.

\( 3.17 \times 4 = 12.68 \)

б) 4,18 · 100

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе.

\( 4.18 \times 100 = 418 \)

в) 2,76 · 6,5

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно перемножить их как натуральные числа, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр, сколько их есть после запятых в обоих множителях.

\( 2.76 \times 6.5 = 17.94 \)

г) 54,46 · 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в множителе (перед нулями).

\( 54.46 \times 0.001 = 0.05446 \)

Ответ: а) 12,68; б) 418; в) 17,94; г) 0,05446.

Задание 2. Выполнение деления

а) 13,5 : 9

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно выполнить деление, как обычно, и поставить запятую в частном, когда закончено деление целой части.

\( 13.5 \div 9 = 1.5 \)

б) 12 : 96

Чтобы разделить меньшее число на большее, нужно поставить перед частным нуль, запятую, а к делимому приписать нуль.

\( 12 \div 96 = 0.125 \)

в) 14,81 : 10

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

\( 14.81 \div 10 = 1.481 \)

г) 8,3 : 100

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

\( 8.3 \div 100 = 0.083 \)

Ответ: а) 1,5; б) 0,125; в) 1,481; г) 0,083.

Задание 3. Периметр квадрата

Дано:

• Квадрат со стороной \( a = 6.13 \) см.

Найти: Периметр квадрата \( P \).

Решение:

Периметр квадрата вычисляется по формуле: \( P = 4a \).

Подставим значение стороны:

\[ P = 4 \times 6.13 = 24.52 \] см.

Ответ: Периметр квадрата равен 24,52 см.

Задание 4. Расстояние, пройденное автобусом

Дано:

• Время движения 1: \( t_1 = 2 \) часа.
• Скорость 1: \( v_1 = 60.4 \) км/ч.
• Время движения 2: \( t_2 = 3 \) часа.
• Скорость 2: \( v_2 = 58.7 \) км/ч.

Найти: Общее расстояние \( S_{общее} \).

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное автобусом за первые 2 часа: \( S_1 = v_1 \times t_1 \)
2. \( S_1 = 60.4 \times 2 = 120.8 \) км.
3. Найдем расстояние, пройденное автобусом за следующие 3 часа: \( S_2 = v_2 \times t_2 \)
4. \( S_2 = 58.7 \times 3 = 176.1 \) км.
5. Найдем общее пройденное расстояние: \( S_{общее} = S_1 + S_2 \)
6. \( S_{общее} = 120.8 + 176.1 = 296.9 \) км.

Ответ: Автобус проехал 296,9 км.

Задание 5. Решение уравнений

а) 6y + 3,7 = 38,5

1. Вычтем 3,7 из обеих частей уравнения:

\[ 6y = 38.5 - 3.7 \]

\[ 6y = 34.8 \]

1. Разделим обе части уравнения на 6:

\[ y = \frac{34.8}{6} \]

\[ y = 5.8 \]

б) ((2,318 - 1,18) : 4 + 1,7) · X = 4,8

1. Сначала выполним вычитание в скобках:

\[ 2.318 - 1.18 = 1.138 \]

1. Теперь выполним деление:

\[ 1.138 \div 4 = 0.2845 \]

1. Теперь выполним сложение:

\[ 0.2845 + 1.7 = 1.9845 \]

1. Теперь уравнение выглядит так: \( 1.9845 \times X = 4.8 \). Разделим обе части на 1.9845:

\[ X = \frac{4.8}{1.9845} \]

\[ X \approx 2.4187 \]

Ответ: а) y = 5,8; б) X ≈ 2,4187.