1. Выполните умножение: а) $\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{8a}$; б) $\frac{35m^4}{18n^2}\cdot\frac{9n}{14m^2}$; в) $8x\cdot\frac{a}{4x^2}$; г) $\frac{x^2-9}{27x^2}\cdot\frac{9x}{x-3}$; д) $\frac{y}{7-y}\cdot\frac{y^2-49}{3y^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: а) $\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{8a}$; б) $\frac{35m^4}{18n^2}\cdot\frac{9n}{14m^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{8a}=\frac{2}{8}=\frac14$. При исходной записи $a\ne0$, $b\ne0$.
б) $\frac{35m^4}{18n^2}\cdot\frac{9n}{14m^2}=\frac{35\cdot9\cdot m^4n}{18\cdot14\cdot n^2m^2}=\frac{5m^2}{4n}$. Здесь сократили числовые и буквенные множители. Ограничения исходной записи: $m\ne0$, $n\ne0$.
в) $8x\cdot\frac{a}{4x^2}=\frac{8ax}{4x^2}=\frac{2a}{x}$, где $x\ne0$.
г) Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Тогда $\frac{(x-3)(x+3)}{27x^2}\cdot\frac{9x}{x-3}=\frac{x+3}{3x}$. Ограничения исходной записи: $x\ne0$, $x\ne3$.
д) Разложим разность квадратов и учтём, что $7-y=-(y-7)$: $\frac{y}{7-y}\cdot\frac{(y-7)(y+7)}{3y^3}=-\frac{y+7}{3y^2}$. Ограничения исходной записи: $y\ne0$, $y\ne7$.

Ответ: а) $\frac14$; б) $\frac{5m^2}{4n}$; в) $\frac{2a}{x}$; г) $\frac{x+3}{3x}$; д) $-\frac{y+7}{3y^2}$.

1. Выполните умножение: а) \(\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{8a}\); б) \(\frac{35m^4}{18n^2}\cdot\frac{9n}{14m^2}\); в) \(8x\cdot\frac{a}{4x^2}\); г) \(\frac{x^2-9}{27x^2}\cdot\frac{9x}{x-3}\); д) \(\frac{y}{7-y}\cdot\frac{y^2-49}{3y^3}\).