1. Выполните умножение: а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; в) $6x\cdot\frac{a}{3x^2}$; г) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; д) $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}$; е) $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение: а) $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}$; б) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим общие множители: $\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac{3}{6}=\frac12$, где исходное выражение определено при $a\ne0, b\ne0$.
б) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим: $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{18\cdot25}{5\cdot12}\cdot\frac{m^3n}{m^2n^2}=\frac{15m}{2n}$, где $m\ne0, n\ne0$.
в) Сократим числовые коэффициенты и степени $x$: $6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{2a}{x}$, где $x\ne0$.
г) Разложим разность квадратов и сократим: $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}$, где $x\ne0, -4$.
д) Разложим знаменатель и учтём, что $5-y=-(y-5)$: $\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}=\frac{-(y-5)}{2y}\cdot\frac{3y^2}{(y-5)(y+5)}=-\frac{3y}{2(y+5)}$, где $y\ne0, 5, -5$.
е) Разложим множители: $3a-6b=3(a-2b)$, $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$. Тогда $(3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}=\frac{3(a-2b)(a+2)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+2)}{a+2b}$, где $a\ne2b$ и $a\ne-2b$.

Ответ: а) $\frac12$; б) $\frac{15m}{2n}$; в) $\frac{2a}{x}$; г) $\frac{x-4}{2x^2}$; д) $-\frac{3y}{2(y+5)}$; е) $\frac{3(a+2)}{a+2b}$.

1. Выполните умножение: а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}\); б) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}\); в) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}\); г) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); д) \(\frac{5-y}{2y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-25}\); е) \((3a-6b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}\).