1. Выполните умножение дробей: а) $\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}$; б) $\frac{25-a^2}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{a^2-10a+25}$; в) $\frac{(a-b)^2}{a^2+ab}\cdot\frac{ab+b^2}{4a-4b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните умножение дробей: а) $\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим общие множители:

$\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}=\frac{a^2b^2c^4}{a^3bc^6}=\frac{b}{ac^2}$.

б) Разложим разности квадратов и трёхчлен на множители:

$25-a^2=(5-a)(5+a)$, $a^2-10a+25=(a-5)^2$.

$\frac{25-a^2}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{a^2-10a+25}=\frac{(5-a)(5+a)}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{(a-5)^2}=-\frac{2b^2(a+5)}{a(a-5)}$.

в) Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

$a^2+ab=a(a+b)$, $ab+b^2=b(a+b)$, $4a-4b=4(a-b)$.

$\frac{(a-b)^2}{a(a+b)}\cdot\frac{b(a+b)}{4(a-b)}=\frac{b(a-b)}{4a}$.

Ответ: а) $\frac{b}{ac^2}$; б) $-\frac{2b^2(a+5)}{a(a-5)}$; в) $\frac{b(a-b)}{4a}$.

1. Выполните умножение дробей: а) \(\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}\); б) \(\frac{25-a^2}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{a^2-10a+25}\); в) \(\frac{(a-b)^2}{a^2+ab}\cdot\frac{ab+b^2}{4a-4b}\).