1. Выразите: 1) в квадратных метрах: 9 га; 2 га 17 а; 32 a; 2) в гектарах: 560 000 м²; 28 км²; 6 км² 11 га; 3) в арах: 19 га; 8 га 19 а; 36 800 м²; 2 км² 31 га 8 а; 4) в гектарах и арах: 780 а; 39 700 м². 2. Площадь поля прямоугольной формы 56 га, его ширина 400 м. Вычислите периметр поля.

Задание 1. Выразите величины

Чтобы выполнить это задание, нужно знать соотношения между единицами измерения площади:

• 1 га = 100 а (ар)
• 1 а = 100 м² (квадратных метров)
• 1 км² = 100 га (гектаров)

1) В квадратных метрах:

• 9 га = 9 * 100 а = 900 а = 900 * 100 м² = 90 000 м²
• 2 га 17 а = (2 * 100 + 17) а = 217 а = 217 * 100 м² = 21 700 м²
• 32 а = 32 * 100 м² = 3 200 м²

2) В гектарах:

• 560 000 м² = 560 000 / 100 а = 5 600 а = 5 600 / 100 га = 56 га
• 28 км² = 28 * 100 га = 2 800 га
• 6 км² 11 га = (6 * 100 + 11) га = 611 га = 611 га

3) В арах:

• 19 га = 19 * 100 а = 1 900 а
• 8 га 19 а = (8 * 100 + 19) а = 819 а = 819 а
• 36 800 м² = 36 800 / 100 а = 368 а
• 2 км² 31 га 8 а = (2 * 100 + 31) га 8 а = 231 га 8 а = (231 * 100 + 8) а = 23 108 а = 23 108 а

4) В гектарах и арах:

• 780 а = 780 / 100 га = 7 га 80 а = 7 га 80 а
• 39 700 м² = 39 700 / 100 а = 397 а = 397 / 100 га = 3 га 97 а = 3 га 97 а

Ответ: 1) 90 000 м², 21 700 м², 3 200 м²; 2) 56 га, 2 800 га, 611 га; 3) 1 900 а, 819 а, 368 а, 23 108 а; 4) 7 га 80 а, 3 га 97 а.

Задание 2. Периметр прямоугольного поля

Дано:

• Площадь прямоугольного поля: \( S = 56 \) га
• Ширина поля: \( b = 400 \) м

Найти: Периметр поля \( P \).

Решение:

1. Переведём площадь поля в квадратные метры, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Мы знаем, что 1 га = 100 а, а 1 а = 100 м², значит, 1 га = 100 * 100 м² = 10 000 м².
2. \( S = 56 \text{ га} = 56 \times 10 000 \text{ м}^2 = 560 000 \text{ м}^2 \)
3. Теперь найдём длину поля, зная площадь и ширину. Формула площади прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.
4. Выразим длину: \( a = \frac{S}{b} \)
5. Подставим значения: \( a = \frac{560 000 \text{ м}^2}{400 \text{ м}} = 1400 \text{ м} \)
6. Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем вычислить периметр прямоугольника по формуле: \( P = 2(a + b) \)
7. Подставим значения: \( P = 2(1400 \text{ м} + 400 \text{ м}) = 2(1800 \text{ м}) = 3600 \text{ м} \)

Ответ: Периметр поля равен 3600 м.