1. Выразите в следующих уравнениях x через y, y через x:

Решение:

Для каждого уравнения выразим x через y и y через x.

1) а) \( x + y = 5 \)

• Выразим x через y: \( x = 5 - y \)
• Выразим y через x: \( y = 5 - x \)

2) а) \( x - 3y = -6 \)

• Выразим x через y: \( x = 3y - 6 \)
• Выразим y через x: \( -3y = -6 - x \) \( \Rightarrow \) \( 3y = 6 + x \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{6 + x}{3} \) \( = 2 + \frac{x}{3} \)

3) а) \( 2y - 3x = 0 \)

• Выразим x через y: \( -3x = -2y \) \( \Rightarrow \) \( 3x = 2y \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{2y}{3} \)
• Выразим y через x: \( 2y = 3x \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{3x}{2} \)

1) б) \( x - y = 0 \)

• Выразим x через y: \( x = y \)
• Выразим y через x: \( y = x \)

2) б) \( -2x + y = 3 \)

• Выразим x через y: \( -2x = 3 - y \) \( \Rightarrow \) \( 2x = y - 3 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{y - 3}{2} \)
• Выразим y через x: \( y = 3 + 2x \)

3) б) \( 5x + 2y = -10 \)

• Выразим x через y: \( 5x = -10 - 2y \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{-10 - 2y}{5} \) \( = -2 - \frac{2y}{5} \)
• Выразим y через x: \( 2y = -10 - 5x \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{-10 - 5x}{2} \) \( = -5 - \frac{5x}{2} \)

1) в) \( y - x = -3 \)

• Выразим x через y: \( -x = -3 - y \) \( \Rightarrow \) \( x = 3 + y \)
• Выразим y через x: \( y = x - 3 \)

2) в) \( x + 5y = 0 \)

• Выразим x через y: \( x = -5y \)
• Выразим y через x: \( 5y = -x \) \( \Rightarrow \) \( y = -\frac{x}{5} \)

3) в) \( -4x - 7y = 5,6 \)

• Выразим x через y: \( -4x = 5,6 + 7y \) \( \Rightarrow \) \( 4x = -5,6 - 7y \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{-5,6 - 7y}{4} \) \( = -1,4 - \frac{7y}{4} \)
• Выразим y через x: \( -7y = 5,6 + 4x \) \( \Rightarrow \) \( 7y = -5,6 - 4x \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{-5,6 - 4x}{7} \) \( = -0,8 - \frac{4x}{7} \)

Ответ: представлены выражения для x через y и y через x для каждого уравнения.