1. Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD так, что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите периметр и углы параллелограмма, если ∠ABK = 30°.

Так как BK — высота, то BK ⟂ AD, поэтому треугольник ABK прямоугольный: ∠AKB = 90°.

1. В треугольнике ABK сумма острых углов равна 90°: ∠BAK = 90° − 30° = 60°.
2. По определению синуса: sin 30° = AK / AB, значит AB = 4 / sin 30° = 8 см.
3. AD = AK + KD = 4 + 6 = 10 см. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36 см.
4. Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны. Следовательно, ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.

Ответ: периметр 36 см; углы 60°, 120°, 60°, 120°.