1. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из вершины C опускается на основание AD в точку H. Тогда прямоугольник, образованный высотами трапеции, дает равенство одного из отрезков основания AD и основания BC. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны.

Значит, отрезки, на которые H делит AD, — это меньший выступ и сумма основания BC с таким же выступом. Их разность равна BC.

Возможны два порядка отрезков: 17 — меньший, 19 — больший; тогда BC = 19 − 17 = 2. Если 19 — меньший, а 17 — больший, это невозможно, поскольку больший отрезок должен быть длиннее.

Ответ: 2.