1. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найти длину основания BC.

Обозначим основание равнобедренной трапеции через AD, а высоту из C — через CH, где H лежит на AD. По рисунку H ближе к D, поэтому AH = 17, HD = 8. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, следовательно, AD − BC = 2 · HD.

Тогда BC = AD − 2 · HD = (17 + 8) − 2 · 8 = 25 − 16 = 9.

Ответ: 9.