1. Высота цилиндра = 10см, радиус = 15см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 9см от неё.

Решение:

Площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно оси, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а другая — хорде основания, которая находится на заданном расстоянии от центра.

1. Высота цилиндра \( H = 10 \) см.
2. Радиус основания цилиндра \( R = 15 \) см.
3. Расстояние от оси до сечения \( d = 9 \) см.
4. Найдём половину хорды основания \( x \) с помощью теоремы Пифагора: \( x^2 + d^2 = R^2 \)
5. \( x^2 + 9^2 = 15^2 \)
6. \( x^2 + 81 = 225 \)
7. \( x^2 = 225 - 81 \)
8. \( x^2 = 144 \)
9. \( x = \sqrt{144} = 12 \) см.
10. Длина хорды основания равна \( 2x = 2 \cdot 12 = 24 \) см.
11. Площадь сечения \( S \) равна произведению высоты цилиндра на длину хорды основания: \( S = H \cdot (2x) \)
12. \( S = 10 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 240 \text{ см}^2 \)

Ответ: 240 см²