1) Выучить алгоритм разложения числа на простые множители. 2) Выучить алгоритм нахождения НОД. 3) Найти НОД(48, 60), НОД(18, 27, 45), НОД(84, 126). 4) Стр. 54, № 2.94 (Б).

1. Разложение числа на простые множители

1. Последовательно делить число на простые числа: 2, 3, 5, 7 и так далее.
2. Каждое полученное частное снова делить на простое число, пока не получится 1.
3. Записать число как произведение всех использованных простых делителей.

Например: \(60=2\cdot30=2\cdot2\cdot15=2^2\cdot3\cdot5\).

2. Нахождение НОД разложением на простые множители

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выбрать общие простые множители и взять каждый в наименьшей степени, встречающейся в разложениях.
3. Перемножить выбранные множители.

3. Вычисления

\(48=2^4\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot3=12\). Значит, \(\text{НОД}(48,60)=12\).

\(18=2\cdot3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\). Общий множитель в наименьшей степени — \(3^2\). Значит, \(\text{НОД}(18,27,45)=9\).

\(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\). Общие множители в наименьших степенях: \(2\cdot3\cdot7=42\). Значит, \(\text{НОД}(84,126)=42\).

4. Для решения № 2.94(Б) нужен текст задания с указанной страницы. Пришлите фотографию или перепишите условие.

Ответ: НОД(48, 60) = 12; НОД(18, 27, 45) = 9; НОД(84, 126) = 42.