1.Выучить формулы площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда и куба 2.Найти площадь поверхности и объем куба, если его ребро равно а) 12см, б) 1,4 м, в) одна третья метра

Решение:

1. Формулы:

• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S):\[ S = 2(ab + bc + ca) \]где a, b, c — длина, ширина и высота параллелепипеда.
• Объем прямоугольного параллелепипеда (V):\[ V = abc \]
• Площадь поверхности куба (S):\[ S = 6a^2 \]где a — длина ребра куба.
• Объем куба (V):\[ V = a^3 \]

2. Расчеты для куба:

а) ребро a = 12 см

• Площадь поверхности:
  \[ S = 6 \times (12\text{ см})^2 = 6 \times 144\text{ см}^2 = 864\text{ см}^2 \]
• Объем:
  \[ V = (12\text{ см})^3 = 1728\text{ см}^3 \]

б) ребро a = 1,4 м

• Площадь поверхности:
  \[ S = 6 \times (1,4\text{ м})^2 = 6 \times 1,96\text{ м}^2 = 11,76\text{ м}^2 \]
• Объем:
  \[ V = (1,4\text{ м})^3 = 2,744\text{ м}^3 \]

в) ребро a = 1/3 м

• Площадь поверхности:
  \[ S = 6 \times \left(\frac{1}{3}\text{ м}\right)^2 = 6 \times \frac{1}{9}\text{ м}^2 = \frac{6}{9}\text{ м}^2 = \frac{2}{3}\text{ м}^2 \]
• Объем:
  \[ V = \left(\frac{1}{3}\text{ м}\right)^3 = \frac{1}{27}\text{ м}^3 \]

Ответ:

а) Площадь поверхности: 864 см², Объем: 1728 см³

б) Площадь поверхности: 11,76 м², Объем: 2,744 м³

в) Площадь поверхности: 2/3 м², Объем: 1/27 м³