1. Выучить определения и доказательства теорем по теме «Смежные и вертикальные углы».

Смежные углы — два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причём две другие стороны являются противоположными лучами.

Теорема о смежных углах: сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство. Неразвернутый угол, составленный двумя противоположными лучами, равен 180°. Общая сторона смежных углов делит этот развёрнутый угол на два угла, поэтому их сумма равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого.

Теорема о вертикальных углах: вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть углы α и β вертикальные, а γ — один из углов, смежных с ними. По теореме о смежных углах: α + γ = 180° и β + γ = 180°. Следовательно, α = β.