1. Выяснить, является ли последовательность, заданная формулой n-го члена, геометрической прогрессией: \(x_n=\left(\frac{3}{2}\right)^{3n}\).

Найдём отношение соседних членов:

\[\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{3(n+1)}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{3n}}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}.\]

Это постоянное число, не зависящее от \(n\). Следовательно, последовательность является геометрической прогрессией, её знаменатель \(q=\frac{27}{8}\).

Ответ: да, является геометрической прогрессией; \(q=\frac{27}{8}\).