1) \(x+1=\sqrt{1-x}\)

ОДЗ: \(1-x\ge 0\), значит \(x\le 1\). Правая часть неотрицательна, поэтому также \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

Возведём обе части в квадрат:

\[ (x+1)^2=1-x \]

\[ x^2+2x+1=1-x \]

\[ x^2+3x=0 \]

\[ x(x+3)=0 \]

Получаем: \(x=0\) или \(x=-3\). Число \(-3\) не входит в ОДЗ.

Проверка: \(0+1=\sqrt{1-0}=1\).

Ответ: \(x=0\).