1) \(|x-2|+|x-8|=4x+4\)

Рассмотрим промежутки, определяемые точками смены знака: \(x=2\) и \(x=8\).

1. При \(x<2\):
   \(2-x+8-x=4x+4\)
   \(10-2x=4x+4\)
   \(6=6x\), поэтому \(x=1\). Значение подходит условию \(x<2\).
2. При \(2\le x\le8\):
   \((x-2)+(8-x)=4x+4\)
   \(6=4x+4\)
   \(x=\frac12\). Значение не подходит условию промежутка.
3. При \(x>8\):
   \((x-2)+(x-8)=4x+4\)
   \(2x-10=4x+4\)
   \(x=-7\). Значение не подходит условию промежутка.

Ответ: \(x=1\).