1. x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0

Решение:

Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки.

1. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

\( (x^3 + 3x^2) + (-x - 3) = 0 \)

1. Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

\( x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) за скобки:

\( (x + 3)(x^2 - 1) = 0 \)

1. Разложим множитель \( (x^2 - 1) \) как разность квадратов:

\( (x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

\( x + 3 = 0 \) или \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)

1. Решим каждое из полученных линейных уравнений:

\( x_1 = -3 \)

\( x_2 = 1 \)

\( x_3 = -1 \)

Таким образом, корни уравнения: -3, 1, -1.

Ответ: x = -3, x = 1, x = -1.