1) (x-3)(x+3); 2) (8-a)(8+a); 3) (b-5)(b+5); 4) (7+b)(7-b); 5) (y+2)(2-y); 6) (a-4)(4+a); 7) (1+c)(-1+c); 8) (6-a)(-a-6); 9) (-b+1)(b+1); 10) (-x-5)(x-5); 11) (1-4x)(1+4x); 12) (5b-7)(5b+7); 13) (8x+9)(9-8x); 14) (x+3/4)(3/4-x); 15) (4y+5b)(4y-5b); 16) (0,5m+7x)(7x-0,5m); 17) (1 2/7 y-0,2z)(0,2z+1 2/7 y); 18) (0,8ab-1/3 c)(0,8ab+1/3 c); 19) (-0,4mn+1,1xy)x(0,4mn+1,1xy); 20) (-1/5 pq-2/9 q)(1/5 pq-2/9 q)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на разность квадратов.

Формула, которую мы используем, это разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Это значит, что когда мы умножаем сумму двух выражений на их разность, мы получаем квадрат первого выражения минус квадрат второго выражения.

Давай применим эту формулу к каждому примеру:

Задание 1-12: Применение формулы разности квадратов

1) \( (x-3)(x+3) \)

• Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \).
• Применяем формулу: \( x^2 - 3^2 \).
• Получаем: \( x^2 - 9 \).

Ответ: \( x^2 - 9 \).

2) \( (8-a)(8+a) \)

• Здесь \( a = 8 \) и \( b = a \).
• Применяем формулу: \( 8^2 - a^2 \).
• Получаем: \( 64 - a^2 \).

Ответ: \( 64 - a^2 \).

3) \( (b-5)(b+5) \)

• Здесь \( a = b \) и \( b = 5 \).
• Применяем формулу: \( b^2 - 5^2 \).
• Получаем: \( b^2 - 25 \).

Ответ: \( b^2 - 25 \).

4) \( (7+b)(7-b) \)

• Здесь \( a = 7 \) и \( b = b \).
• Применяем формулу: \( 7^2 - b^2 \).
• Получаем: \( 49 - b^2 \).

Ответ: \( 49 - b^2 \).

5) \( (y+2)(2-y) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе, чтобы получить вид \( (a+b)(a-b) \): \( (2+y)(2-y) \).
• Здесь \( a = 2 \) и \( b = y \).
• Применяем формулу: \( 2^2 - y^2 \).
• Получаем: \( 4 - y^2 \).

Ответ: \( 4 - y^2 \).

6) \( (a-4)(4+a) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (a-4)(a+4) \).
• Здесь \( a = a \) и \( b = 4 \).
• Применяем формулу: \( a^2 - 4^2 \).
• Получаем: \( a^2 - 16 \).

Ответ: \( a^2 - 16 \).

7) \( (1+c)(-1+c) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (1+c)(c-1) \).
• Затем поменяем местами множители: \( (c+1)(c-1) \).
• Здесь \( a = c \) и \( b = 1 \).
• Применяем формулу: \( c^2 - 1^2 \).
• Получаем: \( c^2 - 1 \).

Ответ: \( c^2 - 1 \).

8) \( (6-a)(-a-6) \)

• Вынесем минус из второго множителя: \( (6-a) \times -(a+6) \).
• Меняем местами слагаемые во втором множителе: \( -(6+a) \).
• Получаем: \( (6-a) \times -(6+a) = -(6-a)(6+a) \).
• Здесь \( a = 6 \) и \( b = a \).
• Применяем формулу: \( -(6^2 - a^2) = -(36 - a^2) = -36 + a^2 \).
• Получаем: \( a^2 - 36 \).

Ответ: \( a^2 - 36 \).

9) \( (-b+1)(b+1) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые в первом множителе: \( (1-b)(1+b) \).
• Здесь \( a = 1 \) и \( b = b \).
• Применяем формулу: \( 1^2 - b^2 \).
• Получаем: \( 1 - b^2 \).

Ответ: \( 1 - b^2 \).

10) \( (-x-5)(x-5) \)

• Вынесем минус из первого множителя: \( -(x+5)(x-5) \).
• Здесь \( a = x \) и \( b = 5 \).
• Применяем формулу: \( -(x^2 - 5^2) = -(x^2 - 25) = -x^2 + 25 \).
• Получаем: \( 25 - x^2 \).

Ответ: \( 25 - x^2 \).

11) \( (1-4x)(1+4x) \)

• Здесь \( a = 1 \) и \( b = 4x \).
• Применяем формулу: \( 1^2 - (4x)^2 \).
• Получаем: \( 1 - 16x^2 \).

Ответ: \( 1 - 16x^2 \).

12) \( (5b-7)(5b+7) \)

• Здесь \( a = 5b \) и \( b = 7 \).
• Применяем формулу: \( (5b)^2 - 7^2 \).
• Получаем: \( 25b^2 - 49 \).

Ответ: \( 25b^2 - 49 \).

Задание 13: Особенный случай

13) \( (8x+9)(9-8x) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (8x+9)(9-8x) \).
• Затем поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (8x+9)(-8x+9) \).
• И наконец, поменяем местами множители: \( (9+8x)(9-8x) \).
• Здесь \( a = 9 \) и \( b = 8x \).
• Применяем формулу: \( 9^2 - (8x)^2 \).
• Получаем: \( 81 - 64x^2 \).

Ответ: \( 81 - 64x^2 \).

Задание 14: Работа с дробями

14) \( (x+\frac{3}{4})(\frac{3}{4}-x) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (x+\frac{3}{4})(-\frac{3}{4}+x) \).
• Затем поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (x+\frac{3}{4})(x-\frac{3}{4}) \).
• Здесь \( a = x \) и \( b = \frac{3}{4} \).
• Применяем формулу: \( x^2 - (\frac{3}{4})^2 \).
• Получаем: \( x^2 - \frac{9}{16} \).

Ответ: \( x^2 - \frac{9}{16} \).

Задание 15: Обычное применение формулы

15) \( (4y+5b)(4y-5b) \)

• Здесь \( a = 4y \) и \( b = 5b \).
• Применяем формулу: \( (4y)^2 - (5b)^2 \).
• Получаем: \( 16y^2 - 25b^2 \).

Ответ: \( 16y^2 - 25b^2 \).

Задание 16: Работа с десятичными дробями

16) \( (0,5m+7x)(7x-0,5m) \)

• Сначала поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (0,5m+7x)(-0,5m+7x) \).
• Затем поменяем местами множители: \( (7x+0,5m)(7x-0,5m) \).
• Здесь \( a = 7x \) и \( b = 0,5m \).
• Применяем формулу: \( (7x)^2 - (0,5m)^2 \).
• Получаем: \( 49x^2 - 0,25m^2 \).

Ответ: \( 49x^2 - 0,25m^2 \).

Задание 17: Смешанные числа и десятичные дроби

17) \( (1 \frac{2}{7} y-0,2z)(0,2z+1 \frac{2}{7} y) \)

• Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
• Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
• Теперь пример выглядит так: \( (\frac{9}{7}y - \frac{1}{5}z)(\frac{1}{5}z + \frac{9}{7}y) \).
• Поменяем местами слагаемые во втором множителе: \( (\frac{9}{7}y - \frac{1}{5}z)(\frac{9}{7}y + \frac{1}{5}z) \).
• Здесь \( a = \frac{9}{7}y \) и \( b = \frac{1}{5}z \).
• Применяем формулу: \( (\frac{9}{7}y)^2 - (\frac{1}{5}z)^2 \).
• Получаем: \( \frac{81}{49}y^2 - \frac{1}{25}z^2 \).

Ответ: \( \frac{81}{49}y^2 - \frac{1}{25}z^2 \).

Задание 18: Десятичные дроби и обыкновенные дроби

18) \( (0,8ab-\frac{1}{3}c)(0,8ab+\frac{1}{3}c) \)

• Здесь \( a = 0,8ab \) и \( b = \frac{1}{3}c \).
• Применяем формулу: \( (0,8ab)^2 - (\frac{1}{3}c)^2 \).
• Получаем: \( 0,64a^2b^2 - \frac{1}{9}c^2 \).

Ответ: \( 0,64a^2b^2 - \frac{1}{9}c^2 \).

Задание 19: Квадрат суммы

19) \( (-0,4mn+1,1xy) \times (0,4mn+1,1xy) \)

• Этот пример не является разностью квадратов. Он представляет собой квадрат суммы: \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \).
• Здесь \( A = 1,1xy \) и \( B = -0,4mn \) (или наоборот, \( A = 0,4mn \) и \( B = 1,1xy \)).
• Если мы перепишем первый множитель как \( (1,1xy - 0,4mn) \) и второй как \( (1,1xy + 0,4mn) \), то получим разность квадратов.
• Здесь \( a = 1,1xy \) и \( b = 0,4mn \).
• Применяем формулу: \( (1,1xy)^2 - (0,4mn)^2 \).
• Получаем: \( 1,21x^2y^2 - 0,16m^2n^2 \).

Ответ: \( 1,21x^2y^2 - 0,16m^2n^2 \).

Задание 20: Работа с дробями и переменными

20) \( (-\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q)(\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q) \)

• Вынесем минус из первого множителя: \( -(\frac{1}{5}pq+\frac{2}{9}q)(\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q) \).
• Здесь \( a = \frac{1}{5}pq \) и \( b = \frac{2}{9}q \).
• Применяем формулу разности квадратов к выражению в скобках: \( -(( \frac{1}{5}pq)^2 - (\frac{2}{9}q)^2) \).
• Получаем: \( -(\frac{1}{25}p^2q^2 - \frac{4}{81}q^2) \).
• Раскроем скобки, меняя знаки: \( -\frac{1}{25}p^2q^2 + \frac{4}{81}q^2 \).
• Можно записать как: \( \frac{4}{81}q^2 - \frac{1}{25}p^2q^2 \).

Ответ: \( \frac{4}{81}q^2 - \frac{1}{25}p^2q^2 \).

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если остались вопросы, спрашивай.