1) x² - 4 = ? 2) 25 - 9a² = ? 3) 36m² - 100n² = ? 4) 0,04p² - 1,69q² = ? 2) a) (x+3)² = x² + 2*3*x + 3² = x² + 6x + 9 b) (4-y)² = 4² - 2*4*y + y² = 16 - 8y + y² в) (2m - 5)² = (2m)² - 2*2m*5 + 5² = 4m² - 20m + 25

Решение:

1. Разложите на множители:

1. \( x^2 - 4 \)

Это разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Применим формулу, где \( a = x \) и \( b = 2 \):

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

2. \( 25 - 9a^2 \)

Это разность квадратов, где \( a = 5 \) и \( b = 3a \):

\[ 25 - 9a^2 = 5^2 - (3a)^2 = (5 - 3a)(5 + 3a) \]

3. \( 36m^2 - 100n^2 \)

Это разность квадратов, где \( a = 6m \) и \( b = 10n \):

\[ 36m^2 - 100n^2 = (6m)^2 - (10n)^2 = (6m - 10n)(6m + 10n) \]

4. \( 0,04p^2 - 1,69q^2 \)

Это разность квадратов. Извлечём квадратные корни из коэффициентов:

\( \sqrt{0,04} = 0,2 \) и \( \sqrt{1,69} = 1,3 \).

Теперь применим формулу разности квадратов, где \( a = 0,2p \) и \( b = 1,3q \):

\[ 0,04p^2 - 1,69q^2 = (0,2p)^2 - (1,3q)^2 = (0,2p - 1,3q)(0,2p + 1,3q) \]

2. Раскройте скобки:

1. \( (x+3)^2 \)

Это квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Применим формулу, где \( a = x \) и \( b = 3 \):

\[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

2. \( (4-y)^2 \)

Это квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Применим формулу, где \( a = 4 \) и \( b = y \):

\[ (4-y)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot y + y^2 = 16 - 8y + y^2 \]

3. \( (2m-5)^2 \)

Это квадрат разности, где \( a = 2m \) и \( b = 5 \):

\[ (2m-5)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot 5 + 5^2 = 4m^2 - 20m + 25 \]

Ответ: 1. \( (x-2)(x+2) \), \( (5-3a)(5+3a) \), \( (6m-10n)(6m+10n) \), \( (0,2p-1,3q)(0,2p+1,3q) \). 2. а) \( x^2+6x+9 \) б) \( 16-8y+y^2 \) в) \( 4m^2-20m+25 \).