1. (x² + 4x)(x² + 4x - 17) + 60 = 0

Решение:

1. Замена переменной:

   Пусть y = x² + 4x. Тогда уравнение примет вид:

   y(y - 17) + 60 = 0

2. Раскрытие скобок и приведение к квадратному уравнению:

   y² - 17y + 60 = 0

3. Решение квадратного уравнения для y:

   Используем дискриминант: D = b² - 4ac

   D = (-17)² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49

   √D = 7

   y₁ = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12

   y₂ = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5

4. Обратная замена для нахождения x:

   Случай 1: y = 12

   x² + 4x = 12

   x² + 4x - 12 = 0

   D = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

   √D = 8

   x₁ = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2

   x₂ = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6

   Случай 2: y = 5

   x² + 4x = 5

   x² + 4x - 5 = 0

   D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

   √D = 6

   x₃ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

   x₄ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ: x = 2, x = -6, x = 1, x = -5