1) x/(x-2) + 5/x = 4

Решение первого уравнения:

Для начала, избавимся от знаменателей. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$x(x-2)$$.

$$x \cdot x + 5(x-2) = 4x(x-2)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 5x - 10 = 4x^2 - 8x$$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$4x^2 - x^2 - 8x - 5x + 10 = 0$$

$$3x^2 - 13x + 10 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($$D = b^2 - 4ac$$):

$$D = (-13)^2 - 4 \times 3 \times 10 = 169 - 120 = 49$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \times 3} = \frac{13 + 7}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{49}}{2 \times 3} = \frac{13 - 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Проверим, не равны ли знаменатели нулю при этих значениях $$x$$.

При $$x=1$$: $$x-2 = 1-2 = -1 \neq 0$$, $$x=1 \neq 0$$. Условие выполнено.

При $$x=10/3$$: $$x-2 = 10/3 - 2 = 10/3 - 6/3 = 4/3 \neq 0$$, $$x=10/3 \neq 0$$. Условие выполнено.

Ответ: $$x = 1$$ и $$x = \frac{10}{3}$$.