Контрольные задания > 1) x⁴ = (x−20)²; 2) x⁴ = (3x-10)²; 3) x⁴ = (4x-5)²; 4) x⁴ = (2x-15)²; 5) x⁴ = (x-6)²; 6) x⁴ = (3x-4)²;
Вопрос:

1) x⁴ = (x−20)²; 2) x⁴ = (3x-10)²; 3) x⁴ = (4x-5)²; 4) x⁴ = (2x-15)²; 5) x⁴ = (x-6)²; 6) x⁴ = (3x-4)²;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения уравнений вида x⁴ = (ax+b)² необходимо преобразовать их в два линейных уравнения, учитывая, что x² = ±(ax+b).

Решение:

  • 1) x⁴ = (x−20)²

    • \[ x^2 = x-20 \text{ или } x^2 = -(x-20) \]
    \[ x^2 - x + 20 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 1 - 80 < 0)} \]
    \[ x^2 + x - 20 = 0 \]
    \[ (x+5)(x-4) = 0 \]
    \[ x = -5 \text{ или } x = 4 \]
  • 2) x⁴ = (3x-10)²

    • \[ x^2 = 3x-10 \text{ или } x^2 = -(3x-10) \]
    \[ x^2 - 3x + 10 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 9 - 40 < 0)} \]
    \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
    \[ (x+5)(x-2) = 0 \]
    \[ x = -5 \text{ или } x = 2 \]
  • 3) x⁴ = (4x-5)²

    • \[ x^2 = 4x-5 \text{ или } x^2 = -(4x-5) \]
    \[ x^2 - 4x + 5 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 16 - 20 < 0)} \]
    \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
    \[ (x+5)(x-1) = 0 \]
    \[ x = -5 \text{ или } x = 1 \]
  • 4) x⁴ = (2x-15)²

    • \[ x^2 = 2x-15 \text{ или } x^2 = -(2x-15) \]
    \[ x^2 - 2x + 15 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 4 - 60 < 0)} \]
    \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
    \[ (x+5)(x-3) = 0 \]
    \[ x = -5 \text{ или } x = 3 \]
  • 5) x⁴ = (x-6)²

    • \[ x^2 = x-6 \text{ или } x^2 = -(x-6) \]
    \[ x^2 - x + 6 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 1 - 24 < 0)} \]
    \[ x^2 + x - 6 = 0 \]
    \[ (x+3)(x-2) = 0 \]
    \[ x = -3 \text{ или } x = 2 \]
  • 6) x⁴ = (3x-4)²

    • \[ x^2 = 3x-4 \text{ или } x^2 = -(3x-4) \]
    \[ x^2 - 3x + 4 = 0 \text{ (нет действительных корней, D = 9 - 16 < 0)} \]
    \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]
    \[ (x+4)(x-1) = 0 \]
    \[ x = -4 \text{ или } x = 1 \]

Ответ: 1) x = -5, 4; 2) x = -5, 2; 3) x = -5, 1; 4) x = -5, 3; 5) x = -3, 2; 6) x = -4, 1.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю