1) (x-y)(x^2+y^2)=65,\ (x+y)(x^2-y^2)=5.

Обозначим \(a=x-y\), \(b=x+y\). Тогда \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)=ab\), поэтому система принимает вид:

\(a(x^2+y^2)=65,\quad ab^2=5.\)

Из второго уравнения \(b^2=5/a\). Также \(x^2+y^2=\frac{a^2+b^2}{2}\). Подставим это в первое уравнение:

\(\frac{a(a^2+b^2)}{2}=65\), откуда \(a^3+ab^2=130\).

Так как \(ab^2=5\), получаем \(a^3+5=130\), значит \(a^3=125\) и \(a=5\). Тогда \(b^2=1\), то есть \(b=1\) или \(b=-1\).

Возвращаемся к переменным: \(x=\frac{a+b}{2}\), \(y=\frac{b-a}{2}\).

• При \(b=1\): \((x,y)=(3,-2)\).
• При \(b=-1\): \((x,y)=(2,-3)\).

Ответ: \((3,-2)\), \((2,-3)\).