1) y=(1-4x)^5

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (1-4x)^5 \) используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 1-4x \), тогда \( y = u^5 \).

1. Производная внешней функции \( y = u^5 \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 5u^4 \).
2. Производная внутренней функции \( u = 1-4x \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = -4 \).
3. По правилу дифференцирования сложной функции: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).
4. Подставляем найденные производные: \( \frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot (-4) = -20u^4 \).
5. Заменяем \( u \) обратно на \( 1-4x \): \( \frac{dy}{dx} = -20(1-4x)^4 \).

Ответ: \( y' = -20(1-4x)^4 \).