1. y = 1/8 = 0 2. y = 6x^9-7x-1.5 3. y = e^x + x = e^x + 3x^2 4. y = e^x + 4x^3 5. y = 3^x - x 6. y=4lnx + 3^x 7. y = sinx - 3 8. При каких значениях х значение производной функции у = 2х³ – 3x² - 12х + 1 равно 0?

Дано:

Функция: $$y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$$.

Производная функции равна 0.

Решение:

1. Найдём производную функции $$y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$$:

$$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)$$

$$y' = 2 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 2x^{2-1} - 12 \cdot 1x^{1-1} + 0$$

$$y' = 6x^2 - 6x - 12$$

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти значения $$x$$:

$$6x^2 - 6x - 12 = 0$$

3. Разделим всё уравнение на 6 для упрощения:

$$x^2 - x - 2 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант или теорему Виета. Используем теорему Виета:
• Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-1)/1 = 1$$
• Произведение корней: $$x_1 \times x_2 = -2/1 = -2$$

Подбираем числа, которые в сумме дают 1, а в произведении -2. Это числа 2 и -1.

Проверка: $$2 + (-1) = 1$$, $$2 \times (-1) = -2$$.

5. Значит, значения $$x$$ равны:
• $$x_1 = 2$$
• $$x_2 = -1$$

Ответ: $$x = 2, x = -1$$.