1) y = -3x²+3x

Решение:

Это квадратичная функция вида \[ y = ax^2 + bx + c \], где:

• \[ a = -3 \]
• \[ b = 3 \]
• \[ c = 0 \]

Основные характеристики графика (параболы):

1. Направление ветвей: Так как \[ a = -3 < 0 \], ветви параболы направлены вниз.
2. Вершина параболы: Координаты вершины \[ (x_0; y_0) \] вычисляются по формулам:
   • \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot (-3)} = -\frac{3}{-6} = 0.5 \]
   • \[ y_0 = -3(0.5)^2 + 3(0.5) = -3(0.25) + 1.5 = -0.75 + 1.5 = 0.75 \]

   Вершина находится в точке \[ (0.5; 0.75) \].

3. Точки пересечения с осью Ox (нули функции): Находим, когда \[ y = 0 \]:
   • \[ -3x^2 + 3x = 0 \]
   • \[ -3x(x - 1) = 0 \]
   • \[ x_1 = 0 \] и \[ x_2 = 1 \]

   Точки пересечения с осью Ox: \[ (0; 0) \] и \[ (1; 0) \].

4. Точка пересечения с осью Oy: Находим, когда \[ x = 0 \]:
   • \[ y = -3(0)^2 + 3(0) = 0 \]

   Точка пересечения с осью Oy: \[ (0; 0) \].

График функции:

Ответ:

График функции \[ y = -3x^2 + 3x \] — парабола с вершиной в точке \[ (0.5; 0.75) \], ветвями, направленными вниз, и пересекающая оси координат в точках \[ (0; 0) \] и \[ (1; 0) \].