1) y = 4x - x², y = 5, x = 0, x = 3; 2) y = x² - 2x + 8, y = 6, x = -1, x = 3;

Решение:

Для каждой из заданных пар функций или функций и линий необходимо найти точки их пересечения, а также проверить условия по заданным значениям x.

1. Задание:

• y = 4x - x²
• y = 5
• x = 0
• x = 3

Анализ:

• Пересечение y = 4x - x² и y = 5:
• Приравниваем функции: 4x - x² = 5 => x² - 4x + 5 = 0.
• Дискриминант D = (-4)² - 4*1*5 = 16 - 20 = -4.
• Так как дискриминант отрицательный, действительных решений нет. Парабола y = 4x - x² не пересекает линию y = 5.
• Значения функции y = 4x - x² при x = 0 и x = 3:
• При x = 0: y = 4(0) - 0² = 0. Точка (0, 0).
• При x = 3: y = 4(3) - 3² = 12 - 9 = 3. Точка (3, 3).

2. Задание:

• y = x² - 2x + 8
• y = 6
• x = -1
• x = 3

Анализ:

• Пересечение y = x² - 2x + 8 и y = 6:
• Приравниваем функции: x² - 2x + 8 = 6 => x² - 2x + 2 = 0.
• Дискриминант D = (-2)² - 4*1*2 = 4 - 8 = -4.
• Так как дискриминант отрицательный, действительных решений нет. Парабола y = x² - 2x + 8 не пересекает линию y = 6.
• Значения функции y = x² - 2x + 8 при x = -1 и x = 3:
• При x = -1: y = (-1)² - 2(-1) + 8 = 1 + 2 + 8 = 11. Точка (-1, 11).
• При x = 3: y = 3² - 2(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11. Точка (3, 11).