1. y = cos(1 + x), 2. y = 2 sin(x – 2), 3. y = 4 sin(2x – 3), 4. y = 1 + 3 cos(3x – 4), 5. y = 8 cos 16x, 6. y = 2 cos x sin x , 7. y = cos²x – sin²x, 8. y = (cos x + sin x)², 9. y = (cos x – sin x)², 10. y = (cos x – sin x)(cos x + sin x).

Решение:

• 1. \[ y = \cos(1 + x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \frac{1}{1+x} \).
• 2. \[ y = 2 \sin(x - 2) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} 2 \cos(x-2) \).
• 3. \[ y = 4 \sin(2x - 3) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} -2 \cos(2x-3) \).
• 4. \[ y = 1 + 3 \cos(3x - 4) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \sin(3x-4) \).
• 5. \[ y = 8 \cos 16x \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \frac{1}{2} \sin 16x \).
• 6. \[ y = 2 \cos x \sin x = \sin(2x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \cos(2x) \).
• 7. \[ y = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \sin(2x) \).
• 8. \[ y = (\cos x + \sin x)^2 = \cos^2 x + 2 \cos x \sin x + \sin^2 x = 1 + \sin(2x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \cos(2x) \).
• 9. \[ y = (\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x - 2 \cos x \sin x + \sin^2 x = 1 - \sin(2x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \cos(2x) \).
• 10. \[ y = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x) \] — общий вид первообразных для функции olimits_{x} \sin(2x) \).

Ответ:

1. \[ y = C - \cos(1 + x) \]
2. \[ y = C - 2\cos(x - 2) \]
3. \[ y = C - 2\cos(2x - 3) \]
4. \[ y = C + \sin(3x - 4) \]
5. \[ y = C + \frac{1}{2} \sin(16x) \]
6. \[ y = C + \sin(2x) \]
7. \[ y = C + \frac{1}{2} \sin(2x) \]
8. \[ y = C + x - \frac{1}{2} \cos(2x) \]
9. \[ y = C + x + \frac{1}{2} \cos(2x) \]
10. \[ y = C + \frac{1}{2} \sin(2x) \]