Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В осевом сечении цилиндра стороны квадрата равны высоте цилиндра и диаметру основания. Поэтому сторона квадрата равна \(4/\sqrt{2}=2\sqrt{2}\) см, а \(h=2r=2\sqrt{2}\) см.
Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=2\pi rh=\pi(2r)h=\pi(2\sqrt{2})^2=8\pi\) см².
Ответ: \(8\pi\) см².
Проекция образующей на плоскость основания равна радиусу, поэтому \(r=l\cos60^\circ\). Тогда \(l=6/(1/2)=12\) см.
Сечение через две образующие — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 12 см и углом между ними 45°. Его площадь: \(S=\frac12 l^2\sin45^\circ=\frac12\cdot144\cdot\frac{\sqrt2}{2}=36\sqrt2\) см².
Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=\pi rl=\pi\cdot6\cdot12=72\pi\) см².
Ответ: площадь сечения — \(36\sqrt2\) см²; площадь боковой поверхности — \(72\pi\) см².
Обозначим радиус шара через \(R=d/2\). Расстояние от центра шара до плоскости равно перпендикулярной составляющей радиуса, проведённого к точке пересечения плоскости с диаметром: \(a=R\sin45^\circ\).
Радиус кругового сечения: \(r_{сеч}^2=R^2-a^2=R^2(1-\sin^245^\circ)=R^2/2=d^2/8\).
Следовательно, площадь сечения \(S=\pi r_{сеч}^2=\frac{\pi d^2}{8}\).
Ответ: \(\frac{\pi d^2}{8}\).
Расстояние от оси цилиндра до хорды основания равно 4 см. Поскольку хорда стягивает дугу 90°, её половина равна \(R\sin45^\circ\), а расстояние от центра до хорды — \(R\cos45^\circ\). Значит, \(R\cos45^\circ=4\), откуда \(R=4\sqrt2\) см. Длина хорды: \(c=2R\sin45^\circ=8\) см.
Сечение — прямоугольник со сторонами 8 см и высотой цилиндра. По диагонали: \(h^2+8^2=10^2\), поэтому \(h=6\) см.
Тогда \(S_{бок}=2\pi Rh=2\pi\cdot4\sqrt2\cdot6=48\sqrt2\pi\) см².
Ответ: \(48\sqrt2\pi\) см².
